11 Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.

Решение:

Пифагоровы треугольники — это прямоугольные треугольники, у которых длины всех трех сторон выражаются целыми числами.

Другими словами, это прямоугольные треугольники, для которых существует тройка целых чисел \( (a, b, c) \) такая, что \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Примеры пифагоровых треугольников:

• (3, 4, 5): \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \), а \( 5^2 = 25 \).
• (5, 12, 13): \( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \), а \( 13^2 = 169 \).
• (8, 15, 17): \( 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \), а \( 17^2 = 289 \).
• (7, 24, 25): \( 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \), а \( 25^2 = 625 \).

Ответ: Пифагоровы треугольники — это прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. Примеры: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17).