4 Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Решение:

Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Доказательство:

1. Пусть дан прямоугольник ABCD со сторонами AB = a и BC = b.
2. Построим квадрат со стороной, равной наибольшей из сторон прямоугольника, например, a.
3. Разделим этот квадрат на a равных прямоугольников со сторонами 1 и a.
4. Каждый такой прямоугольник мы можем разбить на a единичных квадратов.
5. Таким образом, площадь квадрата равна a × a = a².
6. Теперь рассмотрим прямоугольник ABCD. Его площадь равна площади b таких прямоугольников (со сторонами 1 и a).
7. Следовательно, площадь прямоугольника ABCD равна b × (площадь прямоугольника со сторонами 1 и a) = b × a.

Формула: \( S = a \cdot b \), где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: \( S = a \cdot b \).