11. MFE N — параллелограмм. Доказать, что \(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{EN}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FM}\).

Сгруппируем векторы:

\(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{MF}\), а \(\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EN}=\overrightarrow{FN}\). Поэтому
\[\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{EN}=\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MN}.\]

Кроме того,
\[\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{FE}.\]

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{FE}\). Следовательно, равенство доказано.

Ответ: равенство верно.