16. MNFE — параллелограмм. Точка B — середина ME, точка A — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{EA}\) и \(\overrightarrow{FB}\) через векторы \(\overrightarrow{FN}=\vec m\) и \(\overrightarrow{MN}=\vec n\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(MNFE\) — параллелограмм,

\[\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{NF}=-\vec m,\qquad \overrightarrow{EN}=\overrightarrow{MF}=\vec m+\vec n.\]

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому

\[\overrightarrow{EA}=\frac12\overrightarrow{EN}=\frac12(\vec m+\vec n).\]

Поскольку \(B\) — середина \(ME\), имеем \(\overrightarrow{MB}=-\frac12\vec m\). Тогда

\[\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{FM}+\overrightarrow{MB}=\vec m-\vec n-\frac12\vec m=\frac12\vec m-\vec n.\]

Ответ: \(\overrightarrow{EA}=\frac12(\vec m+\vec n)\), \(\overrightarrow{FB}=\frac12\vec m-\vec n\).