14. M NKP — параллелограмм. Выразите векторы \(\overrightarrow{OM}\) и \(\overrightarrow{MA}\) через векторы \(\overrightarrow{MP}=\vec a\) и \(\overrightarrow{MN}=\vec b\).

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам. Поэтому

\[\overrightarrow{MO}=\frac12\overrightarrow{MK}=\frac12(\vec a+\vec b).\]

Следовательно,

\[\overrightarrow{OM}=-\frac12(\vec a+\vec b).\]

По отметкам точка \(A\) — середина стороны \(NK\). Так как \(\overrightarrow{NK}=\vec a\), то

\[\overrightarrow{NA}=\frac12\vec a.\]

Значит,

\[\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA}=\vec b+\frac12\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{OM}=-\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\overrightarrow{MA}=\frac12\vec a+\vec b\).