13. Выразите вектор \(\overrightarrow{SM}\) через \(\overrightarrow{SR}=\vec a\) и \(\overrightarrow{ST}=\vec b\).

По отметкам на рисунке точка \(R_1\) — середина отрезка \(ST\), поэтому

\[\overrightarrow{SR_1}=\frac12\overrightarrow{ST}=\frac12\vec b.\]

Точка \(M\) — середина отрезка \(RR_1\). Следовательно,

\[\overrightarrow{SM}=\overrightarrow{SR}+\overrightarrow{RM}=\vec a+\frac12\overrightarrow{RR_1}.\]

Так как \(\overrightarrow{RR_1}=\frac12\vec b-\vec a\), получаем

\[\overrightarrow{SM}=\vec a+\frac12\left(\frac12\vec b-\vec a\right)=\frac12\vec a+\frac14\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{SM}=\frac12\vec a+\frac14\vec b\).