17. На рисунке \(\overrightarrow{MK}=\vec a\), \(\overrightarrow{MN}=\vec b\). Точка E — середина NK, точка O — середина ME. Выразите вектор \(\overrightarrow{KO}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Так как \(E\) — середина \(NK\),

\[\overrightarrow{ME}=\frac12(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK})=\frac12(\vec b+\vec a).\]

Точка \(O\) — середина \(ME\), поэтому

\[\overrightarrow{MO}=\frac12\overrightarrow{ME}=\frac14(\vec a+\vec b).\]

Следовательно,

\[\overrightarrow{KO}=\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{MK}=\frac14(\vec a+\vec b)-\vec a=\frac14\vec b-\frac34\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{KO}=\frac14\vec b-\frac34\vec a\).