11. На какое число нужно умножить ненулевой вектор a⃗, чтобы получить вектор b⃗, удовлетворяющий следующим условиям: а) b⃗ ↑↑ a⃗ и |b⃗| = |a⃗|; б) b⃗ ↑↓ a⃗ и |b⃗| = 3|a⃗|; в) b⃗ ↑↓ a⃗ и |b⃗| = k|a⃗|; г) b⃗ = 0⃗?

При умножении вектора на положительное число его направление сохраняется, а на отрицательное — меняется на противоположное; длина умножается на модуль числа.

1. а) Направление сохраняется, длина не меняется: множитель 1.
2. б) Направление противоположно, длина увеличивается в 3 раза: множитель −3.
3. в) Направление противоположно, поэтому множитель равен −k. Это возможно при k ≥ 0.
4. г) Чтобы получить нулевой вектор, нужно умножить на 0.

Ответ: а) 1; б) −3; в) −k (при k ≥ 0); г) 0.