14. Известно, что векторы a⃗, b⃗ и c⃗ компланарны. Компланарны ли векторы: а) a⃗, 2b⃗, 3c⃗; б) a⃗ + b⃗, a⃗ + 2c⃗, 2b⃗ − 3c⃗?

Так как a⃗, b⃗ и c⃗ лежат в одной плоскости, любые их линейные комбинации также лежат в этой плоскости.

а) Умножение b⃗ и c⃗ на числа не меняет принадлежности этой плоскости.

б) Каждый из трёх векторов составлен как линейная комбинация a⃗, b⃗ и c⃗, поэтому все они принадлежат той же плоскости.

Ответ: да, в обоих случаях векторы компланарны.