11. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Дано:

• Отрезок АВ.
• Точка С на отрезке АВ.
• АС = 75.
• ВС = 10.
• Окружность с центром А, проходящая через С.
• ВК - касательная к окружности, где К - точка касания.

Найти: Длину касательной ВК.

Решение:

1. Радиус окружности: Окружность имеет центр А и проходит через точку С. Следовательно, радиус окружности R = АС = 75.
2. Треугольник АКВ: Касательная ВК перпендикулярна радиусу АК, проведенному в точку касания. Следовательно, ∠ АКВ = 90°. Треугольник АКВ является прямоугольным.
3. Длина АВ: Точка С лежит на отрезке АВ. АВ = АС + СВ.

$$ AB = 75 + 10 = 85 $$