2. Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Радиус OB.
• Хорда АС, пересекающая OB в точке D.
• OB ⊥ AC.
• BD = 1 см.
• Радиус (R) = 5 см.

Найти: Длину хорды АС.

Решение:

1. Радиус OB: Так как OB - радиус, то OB = R = 5 см.
2. OD: Точка D лежит на радиусе OB. Известно, что BD = 1 см. Следовательно, OD = OB - BD = 5 см - 1 см = 4 см.
3. Треугольник ODA: Так как OB ⊥ AC, то угол ODA равен 90°. Треугольник ODA является прямоугольным.
4. AD: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ODA:

$$ OA^2 = OD^2 + AD^2 $$

Где OA - радиус окружности, OA = R = 5 см.

$$ 5^2 = 4^2 + AD^2 $$

$$ 25 = 16 + AD^2 $$

$$ AD^2 = 25 - 16 $$

$$ AD^2 = 9 $$

$$ AD = √9 $$

$$ AD = 3 \text{ см} $$

Свойство хорды: Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам. Это значит, что AD = DC.

$$ AC = AD + DC = 2 \times AD $$

$$ AC = 2 \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см} $$

Ответ: 6 см.