11. Найди корни уравнения x² +9х+20=0, не вычисляя значения дискриминанта

Решение:

Для уравнения \( x^2 + 9x + 20 = 0 \) можно применить теорему Виета. Для приведённого квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \).

В нашем случае \( p = 9 \) и \( q = 20 \).

Ищем два числа, произведение которых равно 20, а сумма равна -9.

Возможные пары множителей числа 20:

• 1 и 20 (сумма 21)
• 2 и 10 (сумма 12)
• 4 и 5 (сумма 9)
• -1 и -20 (сумма -21)
• -2 и -10 (сумма -12)
• -4 и -5 (сумма -9)

Пара чисел -4 и -5 удовлетворяет обоим условиям: \( (-4) \cdot (-5) = 20 \) и \( (-4) + (-5) = -9 \).

Таким образом, корни уравнения — это -4 и -5.

Ответ: 2