13. Укажите уравнения, имеющие корни -2 и 2.

Решение:

Если корни уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \), то уравнение можно записать в виде \( (x-x_1)(x-x_2) = 0 \).

В данном случае \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 2 \).

Подставим эти значения:

\[ (x - (-2))(x - 2) = 0 \]

\[ (x + 2)(x - 2) = 0 \]

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

\[ x^2 - 2^2 = 0 \]

\[ x^2 - 4 = 0 \]

Это уравнение имеет корни -2 и 2.

Теперь проверим остальные варианты:

• 1) \( 2x^2 = 4 \) → \( x^2 = 2 \) → \( x = \pm \sqrt{2} \). Не подходит.
• 2) \( x^2 + 4x = 0 \) → \( x(x+4) = 0 \) → \( x=0 \) или \( x=-4 \). Не подходит.
• 4) \( x^2 + 4 = 0 \) → \( x^2 = -4 \). Нет действительных корней. Не подходит.

Ответ: 3