11. Найдите больший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции основания параллельны, поэтому угол между диагональю AC и основанием AD равен 33° ($$\\angle CAD = 33^{\circ}$$).

Так как AD || BC, то угол между диагональю AC и основанием BC равен 33° ($$\\angle ACB = \\angle CAD = 33^{\circ}$$) как накрест лежащие.

В трапеции ABCD: \(\angle CAD = 33^{\circ}\), \(\angle BAC = 13^{\circ}\). Следовательно, \(\angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 33^{\circ} + 13^{\circ} = 46^{\circ}\).

Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Значит, \(\angle ABC = \angle DAB = 46^{\circ}\).

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

\(\angle BCD + \angle ABC = 180^{\circ}\)

\(\angle BCD + 46^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(\angle BCD = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}\).

\(\angle ADC = \angle BCD = 134^{\circ}\).

Больший угол трапеции — \(134^{\circ}\).

Ответ: 134