13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разместим точки А, В, С на координатной плоскости.

Пусть точка А имеет координаты $ (0, 0) $.

Точка В имеет координаты $ (3, 4) $.

Точка С имеет координаты $ (6, 0) $.

Найдем середину отрезка ВС (точка М).

Координаты середины отрезка находятся по формулам:

$ x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 $

$ y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2 $

Таким образом, координаты точки М равны $ (4.5, 2) $.

Теперь найдем расстояние от точки А $ (0, 0) $ до точки М $ (4.5, 2) $ по формуле расстояния между двумя точками:

$ AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} $

$ AM = \sqrt{(4.5 - 0)^2 + (2 - 0)^2} $

$ AM = \sqrt{(4.5)^2 + 2^2} $

$ AM = \sqrt{20.25 + 4} $

$ AM = \sqrt{24.25} $

$ AM = \sqrt{\frac{97}{4}} = \frac{\sqrt{97}}{2} $

Ответ: $$\frac{\sqrt{97}}{2}$$