11) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка: AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, BC ∥ AD, ∠D = 90°.

Question

Вопрос:

11) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка: AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, BC ∥ AD, ∠D = 90°.

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10. Поэтому sin α = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Поскольку BC ∥ AD и BH ⟂ AD, BH ⟂ BC, значит β = ∠HBC = 90°. На рисунке γ обозначает угол C; он смежен с прямым углом D при боковой стороне CD, поэтому γ = 90°.

Ответ: α = 30°; β = 90°; γ = 90°.