№11. Найдите последнюю цифру числа: а) 2¹⁰⁰; б) 549⁴⁹; в) 2013²⁰¹³.

а) Последние цифры степеней двойки повторяются циклом 2, 4, 8, 6. Поскольку 100 делится на 4, последняя цифра — 6.

б) Последняя цифра числа 549 — 9. Нечётные степени числа, оканчивающегося на 9, оканчиваются на 9. Значит, последняя цифра — 9.

в) Достаточно рассмотреть последние цифры: это степени числа 3. Последние цифры повторяются циклом 3, 9, 7, 1. Так как \(2013\equiv1\pmod4\), последняя цифра — 3.

Ответ: а) 6; б) 9; в) 3.