№5. В поход пошли 20 человек: мужчины, женщины и дети. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина — 5 кг, каждый ребёнок — 3 кг. Все вместе несли груз массой 149 кг. Сколько мужчин, женщин и детей пошли в поход?

Обозначим количество мужчин через м, женщин через ж, детей через д.

Всего человек: \(м+ж+д=20\). По массе груза: \(20м+5ж+3д=149\).

Подставим \(д=20-м-ж\) во второе уравнение: \(20м+5ж+3(20-м-ж)=149\), поэтому \(17м+2ж=89\).

Подходящее целое решение: \(м=5\), \(ж=2\), тогда \(д=20-5-2=13\). Проверка: \(5\cdot20+2\cdot5+13\cdot3=100+10+39=149\).

Ответ: 5 мужчин, 2 женщины и 13 детей.