№8. В поход пошли 20 человек: мужчины, женщины и дети. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина — 5 кг, каждый ребёнок — 3 кг. Все вместе несли груз массой 137 кг. Сколько мужчин, женщин и детей пошли в поход?

Обозначим количество мужчин через м, женщин через ж, детей через д. Тогда \(м+ж+д=20\), а по массе груза \(20м+5ж+3д=137\).

Подставим \(д=20-м-ж\): \(20м+5ж+3(20-м-ж)=137\), откуда \(17м+2ж=77\).

Подходящее целое решение: \(м=3\), \(ж=13\), тогда \(д=20-3-13=4\). Проверка: \(3\cdot20+13\cdot5+4\cdot3=60+65+12=137\).

Ответ: 3 мужчины, 13 женщин и 4 ребёнка.