11. Найти площадь ромба ABCD. По рисунку: высота BF перпендикулярна AD, E — точка пересечения BF и AC, BE = 26, EF = 10.

Высота ромба BF = BE + EF = 26 + 10 = 36. Обозначим сторону ромба через a, а длину проекции AB на AD через u = AF. Из прямоугольного треугольника ABF следует a² = u² + 36².

Так как E лежит на диагонали AC, её положение делит высоту в отношении EF/BF = 10/36 = 5/18. Из подобия треугольников, образованных диагональю AC и высотой BF, получаем u/(a + u) = 5/18, откуда u = 5a/13.

Подставляем в равенство для стороны: a² = (5a/13)² + 36². Тогда 144a²/169 = 1296, откуда a = 39. Следовательно, S = AD · BF = 39 · 36 = 1404.

Ответ: 1404.