7. Найти площадь параллелограмма ABCD: ∠DAB = 60°, BE = 4√3, BE ⟂ AD, BD = 7.

В прямоугольном треугольнике BED:

ED = √(BD² − BE²) = √(49 − 48) = 1.

В прямоугольном треугольнике ABE угол A равен 60°, поэтому AB = BE / sin 60° = 4√3 / (√3/2) = 8 и AE = AB cos 60° = 4.

Тогда AD = AE + ED = 4 + 1 = 5, а площадь параллелограмма S = AD · BE = 5 · 4√3 = 20√3.

Ответ: 20√3.