11. O — центр вписанной окружности. Найти площадь ΔABC. AD = 12, DC = 14, дано: P = 84.

Радиусы, проведённые к точкам касания, образуют равные касательные от одной вершины. Поэтому касательные от A равны 12, от C — 14. Пусть касательная от B равна \(x\). Тогда стороны треугольника равны \(AB=x+12\), \(BC=x+14\), \(AC=12+14=26\).

Из периметра: \((x+12)+(x+14)+26=84\), откуда \(x=16\). Следовательно, стороны равны 28, 30 и 26, а полупериметр равен 42.

По формуле Герона \(S_{ABC}=\sqrt{42\cdot(42-28)\cdot(42-30)\cdot(42-26)}=\sqrt{42\cdot14\cdot12\cdot16}=336\).

Ответ: 336.