8. O — центр вписанной окружности. Найти площадь ΔABC. ∠C = 90°, радиус окружности равен 2, AB = 13.

Для прямоугольного треугольника с катетами \(a,b\) и гипотенузой \(c\) радиус вписанной окружности \(r=\frac{a+b-c}{2}\). Поэтому \(a+b=13+2\cdot2=17\).

По теореме Пифагора \(a^2+b^2=13^2=169\). Тогда \(2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=17^2-169=120\), откуда \(ab=60\).

Площадь равна \(S_{ABC}=\frac{ab}{2}=30\).

Ответ: 30.