7. O — центр окружности. Найти площадь ΔABC. OA = 5, AC = 6; AB = BC.

OA — радиус описанной окружности, поэтому радиус равен 5. Поскольку AB = BC, вершина B лежит на серединном перпендикуляре к AC; высота из B делит AC на отрезки по 3.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и катетом 3 высота равна \(\sqrt{5^2-3^2}=4\). Следовательно, \(S_{ABC}=\frac12\cdot6\cdot4=12\).

Ответ: 12.