11. Определите, при каких значениях \(a\) выражение \(\sqrt{a+2}+\sqrt{2a+1}\) имеет смысл. Укажите три значения переменной \(a\), при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.

Для существования квадратных корней оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

\(a+2\ge0\Rightarrow a\ge-2\), а \(2a+1\ge0\Rightarrow a\ge-\frac{1}{2}\).

Оба условия выполняются одновременно при \(a\ge-\frac{1}{2}\). Например, выражение имеет смысл при \(a=-\frac{1}{2}, 0, 1\); не имеет смысла при \(a=-1, -2, -3\), поскольку при этих значениях \(2a+1<0\).

Ответ: область определения — \(a\ge-\frac{1}{2}\).