4. Известно, что для некоторых чисел $a$ и $b$ верно неравенство $a-b>1$. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, заведомо верны, какие — неверны: а) $a>b$; б) $3a>3b$; в) $1-a>1-b$; г) $a^2>b^2$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Известно, что для некоторых чисел $a$ и $b$ верно неравенство $a-b>1$. Какие из следующих неравенств, связывающих…$ Фото задания

4. Известно, что для некоторых чисел $a$ и $b$ верно неравенство $a-b>1$. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, заведомо верны, какие — неверны: а) $a>b$; б) $3a>3b$; в) $1-a>1-b$; г) $a^2>b^2$?

Accepted Answer

Из $a-b>1$ следует $a>b+1$, значит, обязательно $a>b$. Умножение обеих частей на положительное число 3 сохраняет знак, поэтому $3a>3b$. При вычитании из 1 знак меняется на противоположный: $1-a<1-b$, поэтому утверждение в) неверно. Сравнение квадратов не следует из сравнения самих чисел: например, при $a=1,1$, $b=0$ имеем $a^2>b^2$, а при $a=0,1$, $b=-1$ — $a^21$.

Ответ: а), б) заведомо верны; в) заведомо неверно; г) нельзя определить по данному условию.