11. Прологарифмируйте выражение: \(\log_4 x=2\log_4 10+\frac34\log_4 81-3\log_4 5\).

Применим свойства логарифмов к правой части:

\(\log_4 x=\log_4 10^2+\log_4 81^{3/4}-\log_4 5^3\)

\(=\log_4\frac{100\cdot 81^{3/4}}{125}.\)

Поскольку \(81^{3/4}=27\), получаем \(\log_4 x=\log_4\frac{100\cdot27}{125}=\log_4\frac{108}{5}\). Следовательно, \(x=\frac{108}{5}\).

Ответ: \(\log_4 x=\log_4\frac{108}{5}\), поэтому \(x=\frac{108}{5}\).