7. Найдите число x: \(\lg x=\frac12\lg9-\frac23\lg8\).

Перенесём коэффициенты в показатели степеней и объединим логарифмы:

\(\lg x=\lg\sqrt{9}-\lg\sqrt[3]{8}=\lg3-\lg2=\lg\frac32.\)

Следовательно, \(x=\frac32\), что удовлетворяет условию \(x>0\).

Ответ: \(x=\frac32\).