11. Решите неравенство: 3^x+2 + 3^x-1 < 28

Решение:

1. Перепишем неравенство, используя свойства степеней:

$$ 3^x \cdot 3^2 + 3^x \cdot 3^{-1} < 28 $$$$ 9 \cdot 3^x + \frac{1}{3} \cdot 3^x < 28 $$

2. Вынесем \( 3^x \) за скобки:

$$ 3^x \left( 9 + \frac{1}{3} \right) < 28 $$$$ 3^x \left( \frac{27+1}{3} \right) < 28 $$$$ 3^x \left( \frac{28}{3} \right) < 28 $$

3. Разделим обе части неравенства на \( \frac{28}{3} \) (знак неравенства не меняется, так как \( \frac{28}{3} > 0 \)):

$$ 3^x < 28 \cdot \frac{3}{28} $$$$ 3^x < 3 $$

4. Так как основания степеней равны (и больше 1), приравниваем показатели:

$$ x < 1 $$

Ответ: $$x < 1$$