4. Найдите значение выражения: 32√3 cos(π/6) - cos(π/6)

Решение:

Сначала найдем значение \( \cos(\frac{\pi}{6}) \). Мы знаем, что \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$$ 32\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Вычислим:

$$ \frac{32 \cdot 3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{96}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 48 - \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Ответ: 48 - $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$