5. Вычислите предел: lim (x²+5x+4) / (2x²-3x+5) при x→-2

Решение:

Чтобы вычислить предел, подставим значение \( x = -2 \) в выражение:

$$ \lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 5x + 4}{2x^2 - 3x + 5} $$

Подставляем \( x = -2 \) в числитель:

$$ (-2)^2 + 5(-2) + 4 = 4 - 10 + 4 = -2 $$

Подставляем \( x = -2 \) в знаменатель:

$$ 2(-2)^2 - 3(-2) + 5 = 2(4) + 6 + 5 = 8 + 6 + 5 = 19 $$

Таким образом, предел равен:

$$ \frac{-2}{19} $$

Ответ: -2/19