11. Упростите выражение: \(\operatorname{tg}\alpha\cdot\sin\alpha\).

По определению \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\). Тогда \(\operatorname{tg}\alpha\cdot\sin\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\), при \(\cos\alpha\ne0\).

Ответ: \(\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\), при \(\cos\alpha\ne0\).