8. Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч; тогда \(v>2\). Скорость против течения равна \(v-2\), по течению — \(v+2\).

На путь против течения лодка затратила \(\frac{21}{v-2}\) ч, а по течению — \(\frac{21}{v+2}\) ч. Разность времени составляет 20 мин, то есть \(\frac13\) ч:

\(\frac{21}{v-2}-\frac{21}{v+2}=\frac13\).

Умножим на \(3(v-2)(v+2)\): \(63(v+2)-63(v-2)=v^2-4\). Отсюда \(252=v^2-4\), поэтому \(v^2=256\). С учётом условия \(v>2\), получаем \(v=16\).

Ответ: 16 км/ч.