11. Установите соответствие между функциями и их графиками. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам.

Решение:

Проанализируем каждую функцию и ее график:

• A) y = -1/(10x)
• Это гипербола, проходящая через II и IV координатные четверти (так как коэффициент -1/10 отрицательный). Ее ветви расположены ближе к осям координат, чем у y = -1/x.
• График 3 соответствует этому описанию.
• Б) y = -2/5 * x + 1
• Это линейная функция (прямая). Коэффициент при x (-2/5) отрицательный, значит, прямая убывает. Свободный член (+1) указывает, что прямая пересекает ось Y в точке (0, 1).
• График 1 соответствует этому описанию.
• В) y = 3x^2 + 9x + 6
• Это квадратичная функция (парабола). Коэффициент при x² (3) положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.
• Найдем вершину параболы: x₀ = -b/(2a) = -9/(2*3) = -9/6 = -1,5.
• y₀ = 3*(-1,5)² + 9*(-1,5) + 6 = 3*(2,25) - 13,5 + 6 = 6,75 - 13,5 + 6 = -0,75.
• Вершина параболы находится в точке (-1,5; -0,75). Парабола пересекает ось Y в точке (0, 6).
• График 2 соответствует этому описанию.

Ответ: A - 3, Б - 1, В - 2