11. В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( a_n \) — количество мест в \( n \)-м ряду.

Дано: \( n = 19 \) рядов, \( a_3 = 25 \), \( a_7 = 37 \).

Разность прогрессии \( d \) можно найти по формуле \( a_m = a_k + d(m-k) \).

\( a_7 = a_3 + d(7-3) \)

\( 37 = 25 + 4d \)

\( 4d = 37 - 25 \)

\( 4d = 12 \)

\( d = 3 \) (ежегодно добавляется 3 места).

Теперь найдём количество мест в последнем, 19-м ряду:

\( a_{19} = a_3 + d(19-3) \)

\( a_{19} = 25 + 3(16) \)

\( a_{19} = 25 + 48 \)

\( a_{19} = 73 \).

Ответ: 73