12. Решите уравнение \(x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0\).

Решение:

Решим уравнение методом группировки.

1. Сгруппируем члены уравнения: \( (x^3 + 3x^2) + (-4x - 12) = 0 \).
2. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (x + 3) \) за скобки: \( (x + 3)(x^2 - 4) = 0 \).
4. Разложим \( x^2 - 4 \) как разность квадратов: \( (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \).
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( x + 3 = 0 \) \( \implies x = -3 \)
• \( x - 2 = 0 \) \( \implies x = 2 \)
• \( x + 2 = 0 \) \( \implies x = -2 \)

Ответ: -3, -2, 2