9. На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(x^2-6x-27<0\)?

Решение:

1. Найдём корни квадратного уравнения \( x^2-6x-27=0 \).
2. Дискриминант \( D = (-6)^2 - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144 \).
3. Корни: \( x_1 = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = -3 \) и \( x_2 = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = 9 \).
4. Так как неравенство \( < 0 \), и ветви параболы \( y = x^2-6x-27 \) направлены вверх, то множество решений — это интервал между корнями.

Ответ: Множество решений изображено на рисунке, где заштрихован интервал между -3 и 9 (исключая сами точки).