Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2x^2-x = y \\ 2x-1=y \end{cases}\).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Приравняем правые части уравнений, так как обе равны \( y \): \( 2x^2 - x = 2x - 1 \).
  2. Перенесём все члены в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( 2x^2 - x - 2x + 1 = 0 \).
  3. Упростим: \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \).
  4. Найдём корни квадратного уравнения. Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1 \).
  5. Корни: \( x_1 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).
  6. Найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 2x - 1 \):
    • При \( x_1 = \frac{1}{2} \): \( y_1 = 2(\frac{1}{2}) - 1 = 1 - 1 = 0 \).
    • При \( x_2 = 1 \): \( y_2 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \).

Ответ: \( (\frac{1}{2}; 0), (1; 1) \)