11. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна \(14\sqrt6\). Найдите sin∠ABC.

Обозначим \(BC=x\), а гипотенузу \(AB=c\). Для высоты к гипотенузе:

\(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}\), поэтому

\(14\sqrt6=\frac{35x}{c}\).

Также \(c^2=35^2+x^2\). После решения получаем \(x=70\sqrt6\), \(c=175\).

Тогда

\(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{35}{175}=\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).