12. Катеты прямоугольного треугольника равны \(5\sqrt{15}\) и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Наименьший угол лежит напротив меньшего катета, равного 5.

Гипотенуза:

\(c=\sqrt{(5\sqrt{15})^2+5^2}=\sqrt{375+25}=20\).

Следовательно, синус наименьшего угла равен

\(\sin\alpha=\frac{5}{20}=\frac14\).

Ответ: \(\frac14\).