11. В прямоугольном треугольнике PSR угол S равен 90°, угол P равен 60°, SR = 18. Точка T — середина PR. Найдите ST = x.

Так как угол R равен 30°, катет SR, лежащий напротив угла 60°, равен половине гипотенузы, умноженной на \(\sqrt{3}\): \(SR=\frac{PR\sqrt{3}}{2}\). Отсюда \(PR=\frac{36}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}\).

В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. Поскольку T — середина PR, \(ST=\frac{PR}{2}=6\sqrt{3}\).

Ответ: \(6\sqrt{3}\).