11. Вычислите: 3² : 3⁻¹ - (³√125)² - 5 · 5⁻³ + (√13)⁰.

Давай решим это пример вместе, шаг за шагом:

1. Первое деление степеней:

   \[ 3^2 : 3^{-1} = 3^{2 - (-1)} = 3^{2+1} = 3^3 = 27 \]

2. Кубический корень и степень:

   \[ (\sqrt[3]{125})^2 = 5^2 = 25 \]

3. Умножение степеней:

   \[ 5 \cdot 5^{-3} = 5^1 \cdot 5^{-3} = 5^{1+(-3)} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

4. Корень квадратный в нулевой степени:

   \[ (\sqrt{13})^0 = 1 \]

5. Теперь подставим все значения в исходное выражение:

   \[ 27 - 25 - \frac{1}{25} + 1 \]

6. Выполним вычитание и сложение:

   \[ (27 - 25 + 1) - \frac{1}{25} = (2 + 1) - \frac{1}{25} = 3 - \frac{1}{25} \]

7. Приведем к общему знаменателю:

   \[ 3 - \frac{1}{25} = \frac{3 \times 25}{25} - \frac{1}{25} = \frac{75}{25} - \frac{1}{25} = \frac{74}{25} \]

8. Преобразуем в смешанную дробь:

   \[ \frac{74}{25} = 2 \frac{24}{25} \]

Ответ: 2⅚