16. Вычислите: <p>\[ \frac{4^2 \cdot 5^3}{10^5} \]</p>

Привет! Давай решим этот пример вместе:

1. Приведем все основания к одному:

   Заметим, что 10 = 2 · 5. Подставим это в выражение:

   \[ \frac{4^2 \cdot 5^3}{(2 \cdot 5)^5} \]

2. Раскроем скобки в знаменателе:

   \[ (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5 \]

3. Теперь выражение выглядит так:

   \[ \frac{4^2 \cdot 5^3}{2^5 \cdot 5^5} \]

4. Приведем основание 4 к 2:

   Заметим, что 4 = 2². Тогда 4² = (2²)² = 2⁴.

   \[ \frac{2^4 \cdot 5^3}{2^5 \cdot 5^5} \]

5. Теперь сократим степени:

   Выделим отдельно степени с основанием 2 и степени с основанием 5:

   \[ \frac{2^4}{2^5} \cdot \frac{5^3}{5^5} \]

6. Выполним деление степеней:

   \[ 2^{4-5} \cdot 5^{3-5} = 2^{-1} \cdot 5^{-2} \]

7. Преобразуем отрицательные степени в дроби:

   \[ \frac{1}{2^1} \cdot \frac{1}{5^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} \]

8. Перемножим дроби:

   \[ \frac{1 \times 1}{2 \times 25} = \frac{1}{50} \]

9. Преобразуем в десятичную дробь:

   \[ \frac{1}{50} = \frac{2}{100} = 0.02 \]

Ответ: 0,02