15. Вычислите: <p>\[ \frac{2^7 \cdot 8^{-3}}{4^{-5}} \]</p>

Привет! Давай решим этот пример по шагам:

1. Приведем все основания к одному:

   Заметим, что 8 = 2³ и 4 = 2². Подставим это в выражение:

   \[ \frac{2^7 \cdot (2^3)^{-3}}{(2^2)^{-5}} \]

2. Возведем степени в степень:

   \[ (2^3)^{-3} = 2^{3 \times (-3)} = 2^{-9} \]

   \[ (2^2)^{-5} = 2^{2 \times (-5)} = 2^{-10} \]

3. Теперь выражение выглядит так:

   \[ \frac{2^7 \cdot 2^{-9}}{2^{-10}} \]

4. Умножим степени в числителе:

   \[ 2^7 \cdot 2^{-9} = 2^{7 + (-9)} = 2^{7-9} = 2^{-2} \]

5. Теперь выполним деление:

   \[ \frac{2^{-2}}{2^{-10}} = 2^{-2 - (-10)} = 2^{-2 + 10} = 2^8 \]

6. Посчитаем 2 в 8 степени:

   \[ 2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 16 = 256 \]

Ответ: 256