14. Вычислите: <p>\[ \frac{3^5 \cdot 9^{-2}}{27^2} \]</p>

Привет! Давай решим этот пример по шагам:

1. Приведем все основания к одному:

   Заметим, что 9 = 3², а 27 = 3³. Подставим это в выражение:

   \[ \frac{3^5 \cdot (3^2)^{-2}}{(3^3)^2} \]

2. Возведем степени в степень:

   \[ (3^2)^{-2} = 3^{2 \times (-2)} = 3^{-4} \]

   \[ (3^3)^2 = 3^{3 \times 2} = 3^6 \]

3. Теперь выражение выглядит так:

   \[ \frac{3^5 \cdot 3^{-4}}{3^6} \]

4. Умножим степени в числителе:

   \[ 3^5 \cdot 3^{-4} = 3^{5 + (-4)} = 3^{5-4} = 3^1 = 3 \]

5. Теперь выполним деление:

   \[ \frac{3}{3^6} = 3^{1-6} = 3^{-5} \]

6. Преобразуем отрицательную степень в дробь:

   \[ 3^{-5} = \frac{1}{3^5} \]

7. Посчитаем 3 в 5 степени:

   \[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 3 = 243 \]

8. Итоговый ответ:

   \[ \frac{1}{243} \]

Ответ: ⅛