17. Вычислите: <p>\[ \frac{15^6}{9^3 \cdot 5^7} \]</p>

Привет! Давай разберемся с этим примером шаг за шагом:

1. Приведем все основания к одному:

   Заметим, что 15 = 3 · 5, а 9 = 3². Подставим это в выражение:

   \[ \frac{(3 \cdot 5)^6}{(3^2)^3 \cdot 5^7} \]

2. Раскроем скобки:

   \[ \frac{3^6 \cdot 5^6}{3^{2 \times 3} \cdot 5^7} = \frac{3^6 \cdot 5^6}{3^6 \cdot 5^7} \]

3. Теперь сократим степени с одинаковым основанием:

   Обрати внимание, что 3⁶ в числителе и знаменателе сокращаются:

   \[ \frac{\cancel{3^6} \cdot 5^6}{\cancel{3^6} \cdot 5^7} = \frac{5^6}{5^7} \]

4. Выполним деление степеней:

   \[ 5^{6-7} = 5^{-1} \]

5. Преобразуем отрицательную степень в дробь:

   \[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

6. Переведем в десятичную дробь:

   \[ \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0,2