1121. Старинная задача. Если А получит от В 100 рупий, то станет вдвое его богаче, а если А даст В 10 рупий, то В станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?

Краткая запись:

• Пусть у А было 'x' рупий, у В — 'y' рупий.
• Условие 1: Если А получит от В 100 рупий: у А станет x+100, у В — y-100. Тогда x+100 = 2(y-100).
• Условие 2: Если А даст В 10 рупий: у А станет x-10, у В — y+10. Тогда y+10 = 6(x-10).
• Найти: x, y

Решение:

1. Шаг 1: Составляем систему уравнений:
   1) $$x + 100 = 2(y - 100) ightarrow x + 100 = 2y - 200 ightarrow x = 2y - 300$$
   2) $$y + 10 = 6(x - 10) ightarrow y + 10 = 6x - 60 ightarrow y = 6x - 70$$
2. Шаг 2: Подставляем выражение для 'x' из первого уравнения во второе:
   $$y = 6(2y - 300) - 70$$
   $$y = 12y - 1800 - 70$$
   $$y = 12y - 1870$$
   $$1870 = 12y - y$$
   $$1870 = 11y$$
   $$y = 1870 / 11$$
   $$y = 170$$
3. Шаг 3: Находим 'x', подставив значение 'y' в первое уравнение:
   $$x = 2(170) - 300$$
   $$x = 340 - 300$$
   $$x = 40$$

Ответ: У А было 40 рупий, у В — 170 рупий.