1122. Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?

Краткая запись:

• Пусть брату сейчас 'x' лет, сестре — 'y' лет.
• 2 года назад: брату x-2, сестре y-2. Тогда x-2 = 2(y-2).
• 8 лет назад: брату x-8, сестре y-8. Тогда x-8 = 5(y-8).
• Найти: x, y

Решение:

1. Шаг 1: Составляем систему уравнений:
   1) $$x - 2 = 2(y - 2) ightarrow x - 2 = 2y - 4 ightarrow x = 2y - 2$$
   2) $$x - 8 = 5(y - 8) ightarrow x - 8 = 5y - 40 ightarrow x = 5y - 32$$
2. Шаг 2: Приравниваем выражения для 'x':
   $$2y - 2 = 5y - 32$$
3. Шаг 3: Решаем полученное уравнение:
   $$32 - 2 = 5y - 2y$$
   $$30 = 3y$$
   $$y = 10$$
4. Шаг 4: Находим 'x', подставив значение 'y' в первое уравнение:
   $$x = 2(10) - 2$$
   $$x = 20 - 2$$
   $$x = 18$$

Ответ: Брату 18 лет, сестре 10 лет.