114. Диагонали прямоугольника ABCD (см. рис. 46) пересекаются в точке O, ∠ABD = 64°. Найдите ∠CBD и ∠AOD.

Угол \(ABC\) прямой, поэтому диагональ \(BD\) делит его на углы \(ABD\) и \(CBD\):

\(\angle CBD=90^\circ-64^\circ=26^\circ\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=BO\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, и \(\angle BAO=\angle ABO=64^\circ\). Тогда

\(\angle AOB=180^\circ-64^\circ-64^\circ=52^\circ\).

Углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные, значит, \(\angle AOD=180^\circ-52^\circ=128^\circ\).

Ответ: \(\angle CBD=26^\circ\), \(\angle AOD=128^\circ\).