116. Упростите выражение: 1) √(5 − √6)²; 2) √(√5 − 6)²; 3) √(√5 − √6)²; 4) √(5 − √7)² + √(1 − √7)²; 5) √(√5 − 4)² − √(√5 − 2)².

Используем правило \(\sqrt{a^2}=|a|\).

1. \(\sqrt{(5-\sqrt6)^2}=|5-\sqrt6|=5-\sqrt6\), так как \(5>\sqrt6\).
2. \(\sqrt{(\sqrt5-6)^2}=|\sqrt5-6|=6-\sqrt5\), так как \(\sqrt5<6\).
3. \(\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}=|\sqrt5-\sqrt6|=\sqrt6-\sqrt5\), так как \(\sqrt6>\sqrt5\).
4. \(|5-\sqrt7|+|1-\sqrt7|=5-\sqrt7+\sqrt7-1=4\), поскольку \(1<\sqrt7<5\).
5. \(|\sqrt5-4|-|\sqrt5-2|=4-\sqrt5-(\sqrt5-2)=6-2\sqrt5\), поскольку \(2<\sqrt5<4\).